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最新审定9新人教版七年级初一数学下册课件.2一元一次不等式2

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一元一次不等式的概念: 只含有一个未知数,未 知数的次数是一次,这样的 不等式叫做一元一次不等式. 解一元一次不等式的步骤: 解一元一次不等式的步骤: 变形 名称 变形根据 具体做法 注意事项 1.不要漏乘不含分母的项; 2.分子是多项式时,去分母后应加 上括号 1.不要漏乘括号外的系数, 2.不要搞错符号, 3. 要遍乘,不要漏乘. 移项要变号; 不等式的 去分母 基本性质2 分配律 去括号 去括号法则 不等式两边同时乘以各分 母的最小公倍数 先去小括号,再去中括 号,最后去大括号 移项 不等式的 基本性质1 合并同类 合并同 项法则 类项 系数 化为1 不等式的 基本性质2 把含有未知数的项移到 不等式的左边,常数项 都移到不等式的右边 把不等式化为ax>b或 ax<b(a≠0)的形式 不等式的两边都除以未 知数的系数. 没移项照写. 系数相加,未知数和指数都不变 1.不要把分子、分母位置搞颠倒 2.除以负数,不等号方向改变 解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类 项 系数化为1 等步骤. 区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不 等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等 号的方向必须改变. 例1. 解不等式,并在数轴上表示解集: x?2 2x ?1 ?1 ? ?x 2 4 9 x?? 4 例1. 解不等式,并在数轴上表示解集: x?2 2x ?1 ?1 ? ?x 2 4 解:去分母,得 2(x-2)-4<(2x+1)+4x 去括号,得 2x-4-4<2x+1+4x 移项,得 合并同类项,得 2x-2x-4x<1+4+4 -4x<9 9 系数化为1,得 x?? 4 9 ? 4 这个不等式的解集在数轴上表示如下: 0 解下列不等式: x?2 1. ? ( x ? 1) ? 1 2 1. x>-2 y ?1 y ?1 y ?1 2. ? ? 3 2 6 2. y≤3 例2.当x取何范围时,代数式4(2x-1)+3的 (1)大于9+3x. (2)不大于3(1+3x) (3)是非负数 (1)x>2 (2)x≥-4 1 (3) x ? 8 例2.当x取何范围时,代数式4(2x-1)+3的值:(1)大 于9+3x. 解:(1)根据题意,得 4(2x-1)+3>9+3x 去括号,得 8x-4+3>9+3x 移项,得 8x-3x>9+4-3 合并同类项,得 5x>10 系数化为1,得 x>2 ∴当x>2时,代数式4(2x-1)+3的值大于9+3x. 例2.当x取何范围时,代数式4(2x-1)+3的值:(2)不 大于3(1+3x) 解:(2)根据题意,得 去括号,得 4(2x-1)+3≤3(1+3x) 8x-4+3≤3+9x 移项,得 8x-9x≤3+4-3 合并同类项,得 -x≤4 系数化为1,得 x≥-4 ∴当x≥-4时,代数式4(2x-1)+3的值不大于3(1+3x). 例2.当x取何范围时,代数式4(2x-1)+3的值:(3)是 非负数 解:(3)根据题意,得 4(2x-1)+3≥0 去括号,得 8x-4+3≥0 移项,得 8x≥4-3 合并同类项,得 8x≥1 系数化为1,得 1 x? 8 1 ? ,代数式4(2x-1)+3的值是非负数 ∴当 x 时 8 例3.关于x的方程 2x ? m 2 ? m x ? 的解是非负 ? 3 3 数.m是正整数,求m的值, 2x ? m 2 ? x ? 例3.关于x的方程 x ? 的解是非负数 .m是正整数,求m的值, 3 3 解:解方程 x ? 去分母,得 去括号,得 移项,得 2x ? m 2 ? x ? ,得 3 3 3x-(2x-m)=(2-x) 3x-2x+m=2-x 3x-2x+x=2-m 合并同类项,得 2x=2-m 2?m 系数化为1,得 x ? 2?m 2 ? ?0 ∵原方程的解是非负数 2 解这个不等式,得 m≤ 2 又∵m是正整数, ∴m=1或2 ∴m的值是1或2 例4.求不等式 2x ?1 2 ? x x ? 的非正整 ? 3 2 数解. 2x ?1 2 ? x ? 例4.求不等式 x ? 的非正整数解 . 3 2 解:解不等式 去分母,得 去括号,得 移项,得 2x ?1 2 ? x x ? ,得 ? 3 2 6x-2(2x-1)<3(2+x) 6x-4x+2<6+3x 6x-4x-3x<6-2 合并同类项,得 -x<4 系数化为1,得 x>-4 ∵大于-4的非正整数有:-3;-2;-1;0 ∴不等式的非正整数解是 x=-3;或x=-2;或x=-1;或x=0。 6. 畅所欲言 (1)对自己说,你有什么收获? (2)对同学说,你有什么温馨提示? (3)对老师说,你还有什么困惑?



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