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推荐-人教版高中数学必修四课件1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)

发布时间:

1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)

知识与方法回顾

1.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤,
其中“五点”是指什么?
y

1

3?
2 2?

O? ?

x

12

复*探究

探究点1 φ对y=sin(x+φ),x∈R的图象的影响
用五点法作函数 y ? sin x 及y ? sin(x ?

?

)

的图象.

列表 x

0 ? ?

3?

3

2

2 2?

y ? sin x 0 1 0 -1 0

x

? ? ? 2? 7? 5?

36 3

6

3

X ? x?? 3

0? 2

? 3? 2

2?

0 1 0 -1 0 y ? sin(x ? ? ) 3

比较两个函数图像的形状与位置,你有什么发现? 自主学*P51--53
y y ? sin(x ? ? )
3

1
描点作图

yyy?yy?y?ys?y?ys?iys?nsi?si?ns?insxinsinsxinsxinxinxinxnxxxx

o

?? 2

?? 3

? 6

? 2

2? 3

? 7? 3? 5?
623

2?

x

-1 φ对y=sin(x+φ)的图象的影响

[归纳总结]

用“图象变换法”作y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)的图象

1.φ对y=sin(x+φ),x∈R的图象的影响

y=sin(x+φ) (φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y=sin x上

所有的点向 左 (当φ>0时)或向 右(当φ<0时)*行移动 |φ 个单位

长度而得到.这种变换叫做*移变换

|

即时小练
例 1 要得到函数 y=sin????2x+π3????的图象,只要将 y=sin 2x 的

图象( )

A.向左*移3π个单位 C.向左*移6π个单位

B.向右*移3π个单位 D.向右*移6π个单位

解析 因为 y=sin????2x+3π????=sin 2????x+π6????,
所以把y=sin 2x的图象上所有点向左*移

π 6

个单位,

就得到 y=sin 2????x+π6????=sin????2x+3π????的图象.

规律方法 已知两个函数的解析式,判断其图象间的*移关
系的步骤:
①将两个函数解析式化简成y=Asin ωx与y=Asin(ωx+φ),即
A、ω及名称相同的结构. ②找到ωx→ωx+φ,变量x“加”或“减”的量,即*移的 单位为????ωφ ???? . ③明确*移的方向.

展示激学

【牛刀小试】

把y ? sin(2x ? ?)的图象向右*移 ? 个单位长度,这时图象

3

6

所表示的函数为( )

A. y ? sin(2x ? ?) 2
B. y ? sin(2x ? ?) 6
C. y ? sin(2x ? 3) 2

D

D. y ? sin 2x

合作研学
(2)函数y ? sin?x 与 y ? sin x 的图象的联系

作函数y

?

sin 2 x及y

?

sin 1 2

x

的简图.

列表:

x0 2x 0

? 4

? 2

3? ?
4

x

? 2

? 3?
2

2?

1x 2

0 0

? 2? 3? 4?

? ? 3? 2?

2

2

sin2x 0 1 0 -1

0

sin1 x 2

0

1

0- 0

1

列表并描点作图:
ω对y=sinωx的图象有什么影响

. . . y
1

y ? sin 1 x 2

. . . . 0 ?

? 3? 2?

3?

.
4? x

.2
-1 y ? sin 2x

.2
y ? sin x

.

1

横坐标缩短

y ? sin x



y 1

2

y=sin 原来的 倍

x

纵坐标不

.0 ?

?

3?

2?


3?

2

2

y=sin2x
4? x

-1

y ? sin x

y ? sin2x

横坐标伸长

到原来的2
y=sinx 倍
纵坐标不 变

y=sin x

[归纳总结]
2.ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ)的图象的影响
函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(x+φ)的图象 上所有点的横坐标 缩短 (当ω>1时)或伸长 (当0<ω<1时)到原
来的1 倍(纵坐标不变 )而得到 .这种变换称为周期变换 ω

【即时训练】

把y=sinx图象上所有点的横坐标变为

原来的13 (纵坐标不变)得到的图象对应的

函数解析式为 ( D )

A.y=13 sinx

B

y=sin

1 3

x

C.y=3sinx

D y=sin3x

y=sin(ωx+φ)的图象

参数?对函数
y=sin(?x+?)图象 的影响
(横坐标伸缩变换)

参数?对函数 y=sin(?x+?)图象
的影响
(左右*移变换)

1.已知函数y ? sin(x ? ? ) 的图象为C,为了得到函

A 数

y

?

sin(

x

?

?

)

4
的图象,只要把C上所有的点(

)

34

A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的1/3,纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的1/3,横坐标不变

2.将函数 y=sinx 的图象向左*移π个单位长 3
度后所得图象的解析式为( D )

A.y=sin x-π 3

B.y=sin x+π 3

C.y=sin

x -π 3

D.y=sin

x+π 3

3.(2016·四川高考)为了得到函数

y=sin

? ?

2x

??

-

π 3

? ? ??

的图

象,只需把函数 y=sin2x 的图象上所有的点 ( D )

A.向左*行移动 π 个单位长度 3

B.向右*行移动 π 个单位长度 3

C.向左*行移动

π 6

个单位长度

D.向右*行移动

π 6

个单位长度

函数y=sin(x+?)图象: 左右*移变换

函数 y=sin(x+?)(??0) 的图象可以看作是把y=sinx 的 图象上所有的点向左(当?>0时)或向右(当?<0时)* 行移动|?|个单位而得到的.

所有的点向左(? >0) y=sinx 或向右(? <0)*移

y=sin(x+?)

| ? | 个单位

?的变化引起图象位置发生变化(左加右减)

函数y=sin?x(?>0)图象: 横向伸缩(周期)变换

函数 y=sin?x (?>0且??0) 的图象可以看作是把

y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当?>1时)或

伸长(当0< ?<1时)到原来的1/?倍(纵坐标不变)而

得到的.

所有的点横坐标缩短(?>1) y=sinx 或伸长(0< ?<1) 1/?倍
纵坐标不变

y=sin?x

?决定函数的周期:

T ? 2? ?

作业
作出函数

y ? sin(2x ? ?)

和 y ? sin(2x ? ?)

3

4

在一个周期上的简图.并说说他们的关系

y 1
?

2

??

O?

8

6

?1

7? ? 8

x
7? 6

再见
2019/11/24




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