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2019版高考数学一轮复*第二单元函数的概念及其性质高考达标检测(五)函数的单调性奇偶性及周期性理

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高考达标检测(五) 一、选择题 函数的单调性、奇偶性及周期性 ?1?x x 1.(2017·北京高考)已知函数 f(x)=3 -? ? ,则 f(x)( ?3? A.是奇函数,且在 R 上是增函数 B.是偶函数,且在 R 上是增函数 C.是奇函数,且在 R 上是减函数 D.是偶函数,且在 R 上是减函数 ) ?1?x x 解析:选 A 因为 f(x)=3 -? ? ,且定义域为 R, ?3? x ?1?-x ?1?x x -x 所以 f(-x)=3 -? ? =? ? -3 =-[3 - ?3? ?3? ?1?x?=-f(x),即函数 f(x)是奇函 ?3? ? ? ?? 数. ?1?x x 又 y=3 在 R 上是增函数,y=? ? 在 R 上是减函数, ?3? ?1?x x 所以 f(x)=3 -? ? 在 R 上是增函数. ?3? 2.(2018·辽宁阶段测试)设函数 f(x)=ln(1+x)+mln (1-x)是偶函数,则( A.m=1,且 f(x)在(0,1)上是增函数 B.m=1,且 f(x)在(0,1)上是减函数 C.m=-1,且 f(x)在(0,1)上是增函数 D.m=-1,且 f(x)在(0,1)上是减函数 解析:选 B 因为函数 f(x)=ln(1+x)+mln(1-x)是偶函数, ) ?1? ? 1? 所以 f? ?=f?- ?,则(m-1)ln3=0,即 m=1, ?2? ? 2? 则 f(x)=ln(1+x)+ln(1-x)=ln(1-x ), 因为 x∈(0,1)时,y=1-x 是减函数,故 f(x)在(0,1)上是减函数,故选 B. 3.已知 x,y∈R,且 x>y>0,则( 1 1 A. - >0 ) B.sin x-sin y>0 D.ln x+ln y>0 2 2 x y ?1?x ?1?y C.? ? -? ? <0 ?2? ?2? 1 解析:选 C A 项,考查的是反比例函数 y= 在(0,+∞)上单调递减,因为 x>y>0,所 x 1 1 1 以 - <0,所以 A 错误;B 项,考查的是三角函数 y=sin x 在(0,+∞)上的单调性,y= x y sin x 在(0,+∞)上不单调,所以不一定有 sin x>sin y,所以 B 错误;C 项,考查的是指 ?1?x ?1?x ?1?y ?1?x ?1?y 数函数 y=? ? 在(0,+∞)上单调递减,因为 x>y>0,所以有? ? <? ? ,即? ? -? ? <0,所 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ?2? ?2? 以 C 正确;D 项,考查的是对数函数 y=ln x 的性质,ln x+ln y=ln xy,当 x>y>0 时, xy>0,不一定有 ln xy>0,所以 D 错误. 4. (2016·山东高考)已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x<0 时, f(x)=x -1; 当-1≤x≤1 1 ? 1? ? 1? 时,f(-x)=-f(x);当 x> 时,f?x+ ?=f?x- ?,则 f(6)=( 2 ? 2? ? 2? A.-2 C.0 B.-1 D.2 ) 3 1 解析: 选 D 由题意可知, 当-1≤x≤1 时, f(x)为奇函数, 且当 x> 时, f(x+1)=f(x), 2 所以 f(6)=f(5×1+1)=f(1).而 f(1)=-f(-1)=-[(-1) -1]=2,所以 f(6)=2.故 选 D. 5.(2018·湖南联考)已知函数 f(x)是 R 上的奇函数,且在区间[0,+∞)上单调递增, 3 ? 2π ? ? 5π ? ? 5π ? 若 a=f?sin ?,b=f?cos ?,c=f?tan ?,则 a,b,c 的大小关系为( 7 ? 7 ? 7 ? ? ? ? A.b<a<c C.b<c<a B.c<b<a D.a<b<c ) π 5π 3π 5π 5π 解析:选 B ∵ < < ,∴tan <-1<cos <0, 2 7 4 7 7 2π 5π 5π 2π 又 sin >0,∴tan <cos <sin . 7 7 7 7 ∵函数 f(x)是 R 上的奇函数,且在区间[0,+∞)上单调递增, ∴函数 f(x)是 R 上的增函数,∴c<b<a,故选 B. 6.若函数 f(x)=x +a|x|+2,x∈R 在区间[3,+∞)和[-2,-1]上均为增函数,则 实数 a 的取值范围是( ) B.[-6,-4] D.[-4,-3] 2 ? 11 ? A.?- ,-3? ? 3 ? C.[-3,-2 2] 解析:选 B 由函数 f(x)为 R 上的偶函数知,只需考虑 f(x)在(0,+∞)上的单调性, 由题意可知 f(x)在[3,+∞)上为增函数,在[1,2]上为减函数,则只需函数 y=x +ax+2 2 2 的对称轴 x=- ∈[2,3]即可,故 a∈[-6,-4],选 B. 2 1 7. 设函数 f(x)=ln (1+|x|)- 则使 f(x)>f(2x-1)成立的 x 的取值范围是( 2, 1+x ) a ?1 ? A.? ,1? ?3 ? ? 1 1? C.?- , ? ? 3 3? 1? ? B.?-∞, ?∪(1,+∞) 3? ? 1? ?1 ? ? D.?-∞, ?∪? ,+∞? 3? ?3 ? ? 解析:选 A 由题意知,f(-x)=f(x),所以函数 f(x)是偶函数, 1 当 x≥0 时,易得函数 f(x)=ln(1+x)- 2是增函数, 1+x 1 所以不等式 f(x)>f(2x-1)等价于|2x-1|<|x|,解得 <x<1, 3 ?1 ? 则 x 的取值范围是? ,1?. ?3 ? 8.(2018·广州模拟)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4), 且当 1 5 x∈(-1,0)时,f(x)=2x+ ,则 f(log220)=( ) 4



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